Einführung in die Geometrie und Topologie

Werner Ballmann

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Paperback

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German

Birkhauser
15 June 2018

Calculus & mathematical analysis; Differential & Riemannian geometry; Topology

Series: Mathematik Kompakt

Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Nach einer Einführung in grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie wird der Jordansche Kurvensatz für Polygonzüge bewiesen und damit eine erste Idee davon vermittelt, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension.

In der zweiten Auflage habe ich eine Reihe von Textstellen leicht überarbeitet und einige Fehler berichtigt.

By: Werner Ballmann
Imprint: Birkhauser
Country of Publication: Switzerland
Edition: 2. Aufl. 2018
Dimensions: Height: 240mm, Width: 168mm, Spine: 10mm
Weight: 454g
ISBN: 9783034809856
ISBN 10: 3034809859
Series: Mathematik Kompakt
Pages: 163
Publication Date: 15 June 2018
Audience: Professional and scholarly , Undergraduate
Format: Paperback
Publisher's Status: Active

I. Erste Schritte in die Topologie.- II. Mannigfaltigkeiten.- III. Differentialformen und Kohomologie.- IV. Geometrie von Untermannigfaltigkeiten.- A. Alternierende Multilinearformen.- B. Kokettenkomplexe.- Literaturverzeichnis.- Index.

Werner Ballmann ist Professor für Differntialgeometrie an der Universität Bonn und Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn.